本文主要研究求解无约束优化问题的混合共轭梯度方法.共轭梯度法属共轭方向法的一种.共轭方向法是介于最速下降法与牛顿法之间的一种方法,它仅需要利用一阶导数信息,克服了最速下降法收敛慢的特点,又避免了存储计算牛顿法所需要的二阶导数信息,对正定二次函数的极小化,它具有二次终止性.因此可望对一般的函数有较快的收敛速度.最典型的共轭方向法是共轭梯度法,其基本思想是把共轭性与最速下降法结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,并沿着这组方向进行搜索求出目标函数的极小点.共轭梯度法是最优化常用的方法,具有算法简便,存储量需求小,十分适合大规模优化问题.在石油勘探、大气模拟、航天航空等领域出现的特大规模优化问题也常利用共轭梯度法求解.线性共轭梯度法是共轭方向法的一种实现形式,线性共轭梯度法经推广可用来极小化一般的可微函数.此方面除对病态问题有待深入研究外,其理论已相当完善.非线性共轭梯度法是R.Fletcher和C.Reeves于1964年将Hestenes和Stiefel的结论推广到求解非线性优化问题,故基于严格凸的二次函数得到的计算公式,也可用于一般的非二次函数的极小化.Touati Ahmed和Storey首次引入杂交共轭梯度法,将数值表现好的PRP方法与全局收敛性好的FR方法结合.2001年Y.H.Dai和Y.Yuan研究了DY-HS混合共轭梯度法,并在Wolfe线性搜索下证明了算法的收敛性.2005年,戴志锋,陈兰平提出来一种新的βk取法,从而得到一种HS-DY新混合方式,在Wolfe线性搜索下,不需要给定下降条件证明了算法的全局收敛性.Zhang和Zhou对传统的FR方法和DY方法进行了修改,使得新方法有个重要的性质;搜索方向满足gTkdk=-‖gk‖~2,且这条性质不依赖于所使用的任何线性搜索,如果所使用的线性搜索是精确线性搜索则新方法就成了原有的FR方法和DY方法.在以上工作的基础上,本文提出了两类新的混合共轭梯度算法.本文结构组织为下:第一章,首先简要介绍最优化问题的提出以及判断最优解常用的最优性条件,其次回顾求解无约束最优化问题的几种线性搜索和导数下降类算法及其研究成果.第二章,提出了求解无约束优化问题的HS-LS-CD混合共轭梯度算法.通过构造新的βk公式,并采用一个不同于传统方式的确定搜索方向的方法使得算法自然满足下降性条件,且这条性质与线性搜索和函数凸性均无关,在适当的条件下,证明了此算法的全局收敛性.数值结果也表明了该算法的有效性.在第三章,提出了一种求解无约束优化问题的新算法,使Touati-Ahmed,Storey提出的杂交共轭梯度法和Gilbert,Nocedal提出的杂交共轭梯度法成为新算法在精确线性搜索下的特例.通过构造新的βk计算公式,新算法自然满足下降性条件,且这个性质与线性搜索和目标函数的凸性均无关.在适当的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验证实该算法是有效的.