随着计算科学的快速发展,有限元方法大量应用于工程结构计算中。为了在结构工程中获得满意的结果,通常需要反复修改结构设计参数,由于工程结构的大型化和复杂化,反复修改花费了大量的时间和金钱,为了解决这一问题,灵敏度分析逐渐引起人们的重视。高效的灵敏度分析不仅可以帮助人们选择那些对优化目标变化敏感的参数,进而缩小设计变量的数量,而且可以帮助人们寻找最佳的搜索方向,加快收敛速度。Nelson方法是一种通过换行换列的方法来消除系数矩阵奇异性。但是Nelson方法只能应用到单频模态导数的求解。对于求解重频模态导数的情况,吴柏生等人在Nelson的基础上进行了改进,使其适用于重频特征值的问题,但是其在求解模态导数特解的过程中,仍需要将修改后的矩阵进行分解,对于大型复杂结构,这将花费大量的时间。为了提高求解速度,本文新构造出了重频模态导数的线性代数方程组,证明了该方程组系数矩阵的非奇异性,并应用预条件MINRES方法求解这一方程组。该方法计算重频模态灵敏度仅需要该重频的模态信息,不需要计算特解后再求解通解系数的操作,方法简单、易操作、容易同现有的有限元软件链接。数值算例显示了本文所提方法的精确性和高效性。本文也研究了中间频率对应模态的灵敏度分析方法,提出了计算实对称特征系统中间频率模态灵敏度计算的迭代方法。使用已知模态信息重新构造了特解求解的系数矩阵,并以此构造了新的迭代方法。该迭代方法可以获得高精度的模态灵敏度结果,并且特别适用于大型稀疏的有限单元模型。数值算例显示了该方法的有效性。最后我们给出了总结。