准周期排列关注一类数学框架用以描述满足非周期性、具有长程位置序的物理结构。随着材料学家Dan Shechtman在1982年提出准晶体理论,这类结构得到了广泛的关注。在物理中,长程位置序性质与X射线衍射图样的纯点性质对应。讨论其数学描述时,这类结构与欧式空间中的一系列拼砌和离散点集联系起来,并基于晶体学中纯点衍射图样、晶体生成原理、结构稳定性等多个角度,发展出多种拼砌构造范式和多类离散点集。尽管部分生成方式中纯点衍射图样特性不是有序性的唯一描述方式,但由于存在多种理论体系互相之间难以对应的情况,如何适当的重塑周期性定义,并找出描述有序性特征的核心性质仍旧是未能解决的问题。本文首先介绍了一大类基于欧式空间中的Delone集引进的离散点集,包含Meyer集、线性重复性、局部图样均匀频率等多种描述角度。本文构造了一些例子描述了这些点集之间的联系并对比了有序性特征。由于以上集合均满足局部有限复杂度性质,本文介绍了一类方法,利用平移变换和局部拓扑引入Hull结构,将点集性质的研究转化为分析其诱导的拓扑动力系统性质;讨论了动力系统中回复性、极小性、拓扑熵、纯点谱等性质与离散点集模型之间的关联。由于“替代与扩张规则”生成范式得出的拼砌可能包含更复杂的结构,本文着眼于一类被称为风车拼砌的结构。这类生成方式利用了有限个图样在扩张过程中加入适当的旋转变换后可以生成无限不同旋转角度的特点,得出了不满足局部有限复杂度性质的结构。该结构无法直接利用前文所述的Hull和拓扑动力系统进行分析。本文改进了Peter Stollmann根据Hausdorff度量引入的局部变形拓扑,给出了欧式变换群作用下的局部有限复杂度、局部不可区分性、重复性等一系列离散点集的性质描述。进一步的,本文考虑了加入欧式变换群的Hull结构,证明了这些点集性质可以与对应的拓扑动力系统性质建立联系。基于上述成果,本文考虑了一类由Lorenzo Sadun推广的风车拼砌和穹形拼砌,证明其对应的拓扑动力系统是极小的,并引入了稠密旋转概念,得出其衍射图样和原始的风车拼砌同样具备旋转对称性。