期权是最重要的金融衍生工具之一，期权的核心问题是期权定价问题。近年来，研究各类美式期权定价问题的数值方法已得到人们的广泛重视。与标准的欧式期权不同，美式期权不能利用Black-Scholes方程得到解析形式的定价公式，也无法求出精确解。因此，发展期权定价问题的数值方法具有重要的实际意义。美式期权定价问题的数学模型一般可归结为抛物型方程自由边值问题或相应的线性互补问题。目前，大多数数值方法的研究工作主要是针对线性互补问题的，直接针对自由边值问题的还比较少。这其中的原因是，美式期权的自由边界(也就是美式期权的最佳执行边界)是未知的，这给数值方法的构造带来困难。从金融实际角度，人们通常关心的是期权在最佳执行边界内的值和期权的最佳执行边界。 本文提出一种求解美式回望期权定价自由边值问题的变网格差分方法。通过建立一个自由边界所满足的方程，利用变网格技术可同时求出期权定价问题的差分解和期权的最佳执行边界。分别讨论了显示和隐式变网格差分格式，并给出了差分解的收敛性和稳定性分析。数值实验表明，本文算法是一个非常有效的期权定价方法。