【摘 要】
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发展系统的动力学性质一直是人们的研究热点.本文考虑在脉冲,延迟,算子非稠定等因素影响下,研究了一类随机发展方程与几类分数阶发展微分方程解的存在性与可控性.本篇博士论
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发展系统的动力学性质一直是人们的研究热点.本文考虑在脉冲,延迟,算子非稠定等因素影响下,研究了一类随机发展方程与几类分数阶发展微分方程解的存在性与可控性.本篇博士论文共分为六章. 第一章简要介绍了本文研究的问题产生的历史背景,研究现状和本文所做的主要工作. 第二章在Hibert空间中研究了一类具脉冲影响的无穷时滞发展系统.我们首先在合适的状态空间中建立一个随机不等式,然后通过使用随机分析技巧,发展算子的半群理论和Banach压缩定理研究了系统适度解的存在性与可控性.所得结果推广了现有的一些研究成果. 第三章使用积分半群理论与密度函数,给出非稠定分数阶发展方程积分解的表达式,然后利用Krasnoselskii不动点定理与Banach压缩定理给出一类非局部条件下的非稠定发展方程积分解存在与唯一的充分条件.其结果更正了已有关于非稠定分数阶发展方程积分解文献中的错误. 第四章研究一类非稠定时滞发展方程积分解的可控性.利用积分半群理论,给出解可控的概念,然后通过分析技巧与Schauder不动点定理建立解可控的充分条件.最后通过一个例子说明所得结果是有效的. 第五章借助分数幂算子理论与Dhage多值不动点定理研究了一类中立型时滞分数阶发展微分包含适度解的存在性.我们通过建立一个广义的Gronwall不等式,得到了解存在的充分条件,推广且改进了已有的结果. 第六章我们研究无穷区间上一类分数阶发展方程解的存在性问题,通过选择合适的不等式与无限区间上的非紧性测度,使用Tichonov不动点定理给出了方程适度解存在的充分条件.
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