【摘 要】
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积分方程作为近代数学研究中的一个重要部分,其应用领域广泛渗透在物理、生物、化学等多个学科中,且很多实际问题可以归结为积分方程的问题来进行求解.Volterra积分方程在积分方程当中占有重要的地位,但由于其无解析解或解析解形式复杂,使得其数值解的研究成为学者们关注的重点.近年来,神经网络技术不断成熟,将小波分析理论和人工神经网络相结合的产物小波神经网络逐渐发展起来,它不仅具有运算速度快,抗干扰能力强
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积分方程作为近代数学研究中的一个重要部分,其应用领域广泛渗透在物理、生物、化学等多个学科中,且很多实际问题可以归结为积分方程的问题来进行求解.Volterra积分方程在积分方程当中占有重要的地位,但由于其无解析解或解析解形式复杂,使得其数值解的研究成为学者们关注的重点.近年来,神经网络技术不断成熟,将小波分析理论和人工神经网络相结合的产物小波神经网络逐渐发展起来,它不仅具有运算速度快,抗干扰能力强等优点.还具有小波变换的优点,使得小波神经网络在函数逼近方面性能较优,故本文构造小波神经网络模型求解第二类Volterra积分方程.本文首先简述了人工神经网络和小波神经网络的理论基础.其次,构造了以梯度下降算法进行优化的单隐层小波神经网络模型,同时对该模型进行了收敛性分析,并通过运用该模型求解第二类Volterra积分方程的数值解,发现本文方法的计算精度优于其他文献中的计算精度,从而验证了该方法的有效性.最后结合第二类Volterra积分方程组的结构构造新型的双隐层小波神经网络模型,用Lyapunov函数分析了双隐层小波神经网络模型的收敛性,并利用第二类Volterra积分方程组的数值算例验证了此方法的可行性和有效性.
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