在非线性科学研究中,无穷维动力系统占有十分重要的作用。近年来,格点动力系统作为一类重要的无穷维动力系统已经应用到很多领域。因此,对格点动力系统解的渐近行为的研究具有重要的价值。吸引子是用来描述无穷维系统动力学行为的重要概念之一。吸引子一般是以较慢的速度吸引轨道,而指数吸引子却是指数吸引轨道的一个正不变集,并且包含整体吸引子。本文所做的工作分为两个部分,首先讨论了一类无穷格点系统的指数吸引子的存在性问题。其次,还讨论了关于时间的Caputo分数阶导数的该系统解的存在唯一性问题。　　本学位论文的主要内容如下:第一章,介绍了一类格点动力系统相关的应用背景与研究现状并列出作者所做的主要工作。最后描述了吸引子,指数吸引子及其分数阶微分方程等的相关定义。第二章,考虑了一类格点系统并且证明了该格点系统的指数吸引子的存在性。第三章,研究了一类分数阶格点系统,利用Banach不动点原理和压缩映射原理证明了此格点系统的解的存在唯一性。