1987年Fields奖获得者J.G.Thompson提出了如下两个著名的猜想：猜想一：设G是有限群，N(G)={n|存在G的一个共轭类C使得|C|=n}。如果Z(G)=1，M为非交换的单群，并且N(G)=N(M)，则G≌M。 猜想二：MlG)表示群G中l阶元素组成的集合。设G和M都是有限群，|Ml(G)|=|Ml(M)|，l=1，2，…。如果G可解，则M也可解。 陈贵云教授对这两个猜想都进行了深入的研究.对猜想一，并于1994年证明了对素图不连通的单群结论成立。对于猜想二，目前还没有有效的方法得出一般性的结果。但有很多群论工作者通过研究最高阶元的个数对有限群的可解性的影响，从侧面对猜想二在一些特殊条件下进行了研究，得出了一些令人鼓舞的结果.例如文献[1]研究了最高阶元素的个数|M(G)|对群的影响，证明了当|M(G)|分别为2，奇数，2p(p为素数)或ψ(k)时，G为可解群.文献[2]证明了当|M(G)|=8时，G可解.文献[3，4]证明了当|M(G)|＜20或为2p2(p为素数)时，G可解.文献[5，6]证明了当|M(G)|=32或为2p3(p为素数)时，G可解.文献[7]证明了当|M(G)|=2pq(7≤p≤q，素数)时，G可解.文献[8]证明了当|M(G)|=2m(其中(m，30)=1)时，G可解，文献[9]证明了当|M(G)|=30时，G可解.文献[10]，[11]，[12]证明了当|M(G)|=4p，6p，8p(p为素数)时，G可解.以上文献对Thompson猜想的解决是有用的.特别是文献[9]，突破了过去一般只能证明群的可解性局限得出了完整的结构. 本文继续了这一工作，得到了以下定理：定理3.1设G为有限群，如果|M(G)|=10pm(p≥5，素数)，则G可解. 定理4.1设G为有限群，p、q为素数且q≥p≥7.如果|M(G)|=4pq，那么(1)如果q=p＞7，则G可解；(2)如果q＞p＞7，且2p+1不是素数，则G可解；(3)如果p=7，则G可解或G有一截断同构于L2(7),L2(8)或U3(3)且G为(2，3，7)-群. 定理4.2设G为有限群，p、q为素数且q，p≥7.如果|M(G)|=4pq，那么(1)如果p、q＞7，且2P+1、2q+1均不是素数，则G可解；(2)如果p=7，则G可解或G有一截断同构于L2(7)，L2(8)或U3(3)且G为(2，3,7)-群. 定理5.1设G为有限群，p、q为≥5的素数.如果|M(G)|=10pq，那么(1)如果q=p，则G可解；(2)如果q＞p，且2p+1、10p+1均不是素数，则G可解；(3)如果2p+1、10p+1、2q+1和10q+1均不为素数，则G可解. 定理6.1设G为有限群，如果|M(G)|满足下列条件之一，则Thompson猜想成立1.|M(G)|是奇数；2.|M(G)|＜20；3.|M(G)|=ψ(k)；4.|M(G)|=32；5.|M(G)|=2p、4p、8p、2p2、2p3(p为奇素数)；6.|M(G)|=2pq(p为奇素数)；7.|M(G)|=2k(k，15)=1；8.|M(G)|=4pq(p≥q＞7，素数，且当q＞p，时2p+1不为素数)；9.|M(G)|=4pq(p，q＞7，素数，且2p+1和2q+1不为素数)；10.|M(G)|=10pn(p≥5，素数)；11.|M(G)|=10pq(q≥p≥5，素数；且当q＞p时，2p+1、10p+1均不是素数)；12.|M(G)|=10pq(p，q≥5，素数，且2p+1、10p+1、2q+1和10q+1均不为素数).