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本文所指的环是有单位元的交换环.首先作者用通常整环上的星型算子来刻画DT整环.给出了DT整环的等价条件，即当R是DT整环时，当且仅当R的每个有限生成理想是v-理想.接着证明了，当R是v-凝聚整环时，则R是DT整环，当且仅当对于R的任意乘法集S，RS是DT整环；当且仅当对于R的任意素理想P，RP是DT整环；当且仅当对于R的任意极大理想M，RM是DT整环.通过例1.1.1，例1.1.2说明TW整环，DW整环不一定是DT整环.在Milnor方图RDTF中，证明了DT整环与TW整环的等价性，此外特别证明了当RDTF是I-型Milnor方图时，若R是DT整环，则D，T也是DT整环.其次从零化子入手，在一般环上引入了a-，b-，c-算子，在此基础上定义了a-，b-，c-理想.证明到若I是R的有限生成理想，S是R的乘法集，则(AnnI)S=AnnIS，以及(Ia)S(∈)((Ia)S)a=(IS)a.证明了R的每个极大理想是c-理想；当且仅当ef(R)={R}；当且仅当R的每个理想是c-理想.最后着重研究了a-环，b-环，ba-环.证明了如果R是a-环，那么R是半局部环；如果R满足Q-性质，S是R的任意乘法集，且R是b-环，那么RS是b-环.论证了R是ba环，I是R的理想，则I只包含在有限多个极大b-理想中.