复杂网络经过多年的探索与理论研究现已取得突出的进展。复杂网络揭示了很多实际应用网络的隐藏规律,可帮助人们更好的认知实际网络的功能与特性,例如信息网络的安全维护、交通网络的智能优化、电力网络的脆弱性评估等等。因此对复杂网络得研究在实际生活中具有潜在的应用价值。现如今,对于复杂网络研究的模型大部分都是基于整数阶模型,但相比于整数阶来说,分数阶模型提供了更完善的数学模型并且具有更强的混沌行为。同时,分数阶的记忆和遗传特性可以广泛的应用于流体力学、信号处理等工程科学。因此,分数阶能更加广泛、准确的刻画自然界中的复杂网络现象,也能更准确的应用于对实际问题的研究。除了对复杂网络的研究外,在控制理论中对复杂网络同步的研究也是一项重要的研究课题,现有关于同步的研究方法大部分都是基于完全同步或者投影同步,而对于函数投影同步的研究还相对较少。函数投影同步由于其是以一个比例因子进行同步的,因此,可以提高驱动-响应网络同步过程中的复杂性,应用于保密通信中可以增强信号传递过程中信息的安全性。因此,对分数阶复杂网络函数投影同步的研究对实际应用具有重要的价值和意义。本文在复杂网络的背景下,主要研究分数阶系统与网络、网络与网络之间的函数投影同步问题。首先,建立分数阶复杂网络模型,基于分数阶稳定性理论研究驱动-响应网络之间的函数投影同步问题。最后通过数值仿真,验证所设计误差反馈控制器的有效性及算法的可行性。其次,本文对网络中存在时滞的函数投影同步问题进行了进一步研究,并利用上述方法验证结果的有效性与可行性。