分位数估计有重要的研究意义,它在许多领域有广泛应用.在非参数分位数估计中,线性组合的分位数估计是一种非常重要的估计方法,通常称为L-估计.由于L估计是次序统计量的线性组合,所以相对于仅依赖于一个或者两个次序统计量的传统分位数估计量而言,它具有更好的稳定性,而且无论对厚尾或薄尾分布还是对对称或非对称分布,它都有很好的估计效果,从而受到众多学者们的重视,并提出了许多L-估计,如核权分位数估计、积分权分位数估计、HD分位数估计、KL分位数估计、多项式分位数估计,等等.本文将主要对HD分位数估计进行研究,HD分位数估计是一种次序统计量的线性组合估计,它是Harrell and Davis于1982年提出,其定义为其中关于线性组合分位数估计的渐近正态性,有一些学者已经进行了研究.例如：Smirnov(1935)研究了当cin=1/n时的渐近正态性Weiss(1963)研究了特定权重情况下L-估计的渐近正态性,他对权重的限制为：当观察值小于p-分位数和大于q-分位数(其中p<q)时,权重设为零,其余的样本权重设为cin=J(i/(n+1)),J在p和q之间是有界可导的.David(1985)研究了在一般的分布F(X)下的渐近正态性.然而,这些结论都不适合于HD估计,因为HD估计的权重都不满足这些结论对权重限制的条件.因此,目前对HD分位数估计的渐近性质还是欠缺,还没有文献专门研究HD分位数估计的渐近性质.价值风险VaR(Value at Risk)是金融领域中的一个重要风险量,它是反映投资组合在一定概率水平下某时期的最大损失量.由于本质上VaR是一个分位数,因此HD分位数估计就自然成为研究VaR的重要工具,并得到了许多研究.Dielman et al.(1994)讨论了用HD分位数估计作为VaR的估计,并阐明在所有的L-估计量中HD分位数估计是最稳定的估计量.Mausser(2001)利用Harrell-Davis估计量估计VaR,并验证其稳健性.Koji Inui, Masaaki Kijima, Atsushi Kitano(2005)研究了利用Harrell-Davis估计量作为VaR的估计量时,在厚尾分布情况下估计出现明显的正偏差,即产生高估现象.综上所述,本文将在独立样本的情形下研究Harrell-Davis估计量的大样本性质,如：渐近无偏性、渐近正态性和相合性,并做进一步的数值模拟分析.研究的主要结果如下：首先,在独立样本下研Harrell-Davis估计量与Von-Mises统计量的关系.其次,借助HD估计与Von-Mises统计量的关系,在独立样本下证明Harrell-Davis估计量的渐近正态性,并对独立样本下的渐进无偏性和相合性进行探讨.再次,在标准正态分布样本和t-分布样本下关于样本分位数统计量X([np]+1), X([np))和Harrell-Davis估计量进行数值模拟研究,由模拟结果得到,对于薄尾分布(标准正态分布)Harrell-Davis估计量比X([np1+1),X(n,p])的绝对误差小,对于厚尾分布(t-分布)Harrell-Davis统计量容易出现高估的现象.最后,选取我国的A股指数、B股指数、商业指数、工业指数、内地农业指数进行实证研究.