【摘 要】
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孤子理论自提出后便在物理学多个领域均发挥着重要作用.作为非线性学科一个重要方向,有关孤子理论方程的研究一直备受学界关注.本文研究的Kadomtsev-Petviashvili方程就是一类重要的孤子方程.本文中我们主要研究的是Kadomtsev-Petviashvili方程的解的存在性,我们将在文中对Kadomtsev-Petviashvili方程进行详细介绍,并在文中证明带势的Kadomtsev-
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孤子理论自提出后便在物理学多个领域均发挥着重要作用.作为非线性学科一个重要方向,有关孤子理论方程的研究一直备受学界关注.本文研究的Kadomtsev-Petviashvili方程就是一类重要的孤子方程.本文中我们主要研究的是Kadomtsev-Petviashvili方程的解的存在性,我们将在文中对Kadomtsev-Petviashvili方程进行详细介绍,并在文中证明带势的Kadomtsev-Petviashvili方程在Nehari流形中存在孤波解.在文章第一章中我们先介绍了孤子理论的发展历史与研究现状,以及本文中的主要结果.在第二章中,我们介绍了一些本文相关的定义与引理.第三章与第四章是本文主要证明所在章节.在第三章中,我们研究二维Kadomtsev-Petviashvili方程在两种位势影响下的孤波解的存在性.两种势函数一种为周期位势,另一种则为强制位势.在此章中,我们首先引入适当的函数空间,随后我们对Euler La-grange泛函应用山路引理得到解的存在性.并且在本章中,我们将提出一个关于非线性位势增长的新假设,此假设推广了已有文献的工作,允许势函数在一定范围内有震荡.在第四章中,我们将第三章的结论推广到三维Kadomtsev-Petviashvili方程上.在第五章中,我们对整个论文进行总结.
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