求解可分离变量的凸优化问题的带半正定邻近项的交替方向乘子方法，这里称之为半邻近交替方向乘子方法，是一类非常有效的数值算法.这类算法的收敛性分析是在子问题精确求解的前提下给出的，对于复杂的子问题，精确求解是十分困难的，因此研究子问题非精确求解的半邻近交替方向乘子方法是有意义的.本论文提出两个子问题非精确求解的准则，证明了这在这两种非精确准则下半邻近交替方向乘子方法的全局收敛性.　　本文的具体内容如下:　　第二章介绍凸函数，单调性，次微分等重要定义以及相关性质，给出保证原问题解集非空的Slater约束规范，以及正常的闭凸函数次微分的极大单调性.　　第三章给出第一个子问题求解非精确准则，即要求子问题的近似解与精确解的距离不超过一个给定的常量.利用误差界函数，我们证明了当目标函数连续可微时，由子问题转化而来的一些函数事实上是强凸的，并由此将精确解与近似解间的距离用误差界函数的形式表示出来，从而说明了算法是可实现的.我们证明了在这一近似原则下这种半邻近交替方向乘子方法的收敛性.　　第四章提出第二个子问题求解非精确准则，即在子问题的最优条件上加入一近似项，该项的模由精确解与近似解间的距离限定，同时加入一校正步.基于建立的几个引理和命题，我们证明了这种近似算法的收敛性.