【摘 要】
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本文主要研究复射影空间中超曲面几何以及两个双曲平面的乘积空间H2×H2中极小拉格朗日曲面的几何性质,特别是与变分稳定性相关联的几何性质。黎曼流形中的常平均曲率超曲面是保体积变分下面积泛函的临界点。面积泛函的第二变分非负的常平均曲率超曲面称为稳定的常平均曲率超曲面。我们证明复射影空间中Takagi分类的四类齐性超曲面B型、C型、D型和E型,作为常平均曲率超曲面都是不稳定的。黎曼流形中的加权极小超曲面
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本文主要研究复射影空间中超曲面几何以及两个双曲平面的乘积空间H2×H2中极小拉格朗日曲面的几何性质,特别是与变分稳定性相关联的几何性质。黎曼流形中的常平均曲率超曲面是保体积变分下面积泛函的临界点。面积泛函的第二变分非负的常平均曲率超曲面称为稳定的常平均曲率超曲面。我们证明复射影空间中Takagi分类的四类齐性超曲面B型、C型、D型和E型,作为常平均曲率超曲面都是不稳定的。黎曼流形中的加权极小超曲面是加权面积泛函的临界点,这是极小超曲面的推广。加权面积的第二变分非负的加权极小超曲面称为稳定的。对加权黎曼流形中的稳定的加权极小超曲面,我们得到了直径估计。实空间形式中的超曲面上的Minkowski积分公式有许多重要应用。在复空间形式中,我们利用距离函数的梯度向量场,得到Minkowski型积分公式,把V.Martino和G.Tralli[1]的一阶和二阶Minkowski积分公式推广到了高阶,并得到了一些积分不等式。最后我们讨论H2×H2中拉格朗日曲面的几何性质,给出了在一定条件下,极小拉格朗日曲面的分类。
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