【摘 要】
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本文主要讨论了几类微分系统的极限环分支与一类生态系统的反周期解的存在性和全局指数稳定性.全文主要内容共分四章，具体如下： 第一章主要介绍有关极限环分支与反周期解问
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本文主要讨论了几类微分系统的极限环分支与一类生态系统的反周期解的存在性和全局指数稳定性.全文主要内容共分四章，具体如下： 第一章主要介绍有关极限环分支与反周期解问题的研宄背景和意义，提出了本文的主要工作. 第二章利用首阶Melnikov函数的方法讨论一类具有两点环或者三点环的近可积系统的极限环分支问题.首先求出了在两点环或三点环附近的首阶Melnikov函数的形式展开式，然后给出展开式的前面几个系数的计算公式，基于这些系数，得到极限环最大个数的下界.最后，作为我们主要结果的应用，考虑一类二次多项式可积系统，得到了两个极限环. 第三章讨论一类具有多条开关直线的分段光滑线性哈密顿系统在扰动下的极限环分支，分别针对未扰系统具有复合全局中心，复合同宿环，复合两点环，复合三点环，复合四点环的五种不同的情形，给出了首阶Melnikov函数的表达式，利用首阶Melnikov函数的方法，分别得到了上述五种情形下的极限环最大个数的下界，进一步地，针对上面提到的后四种情形，我们又得到了极限环个数的上界. 第四章利用重合度理论的方法和构造适当的李雅普诺夫函数，研宄了一类时标上具有脉冲的时滞Cohen-Grossberg彳中经网络的反周期解的存在性和全局指数稳定性，最后给出一个例子说明我们结果的可行性.
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