本文研究了特征为素数的代数闭域上的基本典型李超代数和Cartan型李代数的一些结构和表示理论.本文的主要研究成果有下面几个方面：第一部分刻画了基本典型李超代数的普遍包络代数的中心结构.设g=g0（?）g1=Lie（G）是基本典型李超代数,其中G是经典的代数超群,其纯偶群Gev是简约群,满足Lie（Gev）=g0.首先我们证明了中心是交换环,接着本文用两种办法证明了Z（g）无U（g）的零因子,然后说明了包络代数经过基域变换后,作为该中心的分式域上的代数是中心单代数.从而,解决了舒斌-郑立笋在基本典型李超代数包络代数中心结构的研究中提出的相关猜想.于是完整给出了该中心的结构,即包络的中心Z（g）的分式域等于由p-中心以及中心中Gev-不变部分Z（g）Gev所生成的子代数的分式域.第二部分我们主要研究了g=osp（1|2n）的表示.我们首先证明了此时的包络代数的中心是整闭的,再结合第一部分的结论,得到了Z（g）恰好由P-中心以及中心中Gev-不变部分生成.在这个证明过程中,我们还得到了代数Z（g）Gev与u（η）W间的同构,这也推广了李代数情形的Harish-Chandra定理.接着我们利用范畴等价的方法以及反中心的性质,具体给出了当p-特征函数x∈g*是正则半单和正则幂零时的Ux（g）的偶模范畴的块分解.特别地,我们得到了X正则幂零时,Ux（g）的不可约模的同构类的分类；并且利用投射维数的性质,证明了此时的baby Verma模都不是投射模,这个结论推广了王伟强-赵磊在osp（1|2）情形的结果.接着,我们给出了Z（U（osp（1|2）））的极大谱的光滑点和ospp（1|2）的不可约模之间的关系.这个结果和典型李代数的情形不一样,因为此时存在一个不是最大维数的不可约模,它的中心零化子却是光滑点.最后,我们完全给出了osp（1|2）的所有偶模范畴的块分解.第三部分我们研究了李代数的幂零锥和它的不变多项式环A.A.Premet在1990年猜想：所有有限维限制李代数的幂零锥都是不可约的.对于典型李代数,该猜想所陈述的是已广为认知的结论.对于Jacoboson-Witt代数,Premet本人在文献[63]中给予了证明,并且在同一文献中他还证明了该代数的包络代数在Jacobson-Witt代数自同构群作用下的不变量环可由类似于经典情形Chevalley限制定理的结果刻画.本文的研究对象是S型的Cartan型李代数.我们通过构造幂零锥的一个稠密子集证明了这个猜想对S型也是成立的.同时,我们证明了特殊代数Sn的幂零锥是个完全交.对于它的不变多项式环,我们在[9]的基础上证明了下面的结论：k[Sn]Aut（sn）（?）k[T’nZ]Weyl Group,其中Tn′是Sn的广义环面.这个结论改进了[9]的相关结果也是典型李代数的Chevally限制定理的推广.作为推论,我们得到了Sn有无穷多个幂零轨道,这也部分证明了姚裕丰和舒斌的一个猜想.