【摘 要】
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本文主要探究的是,在Hilbert空间中,由一类随机时滞发展方程所驱动的无穷区间上的最优控制问题,其对应的伴随方程是以超前倒向随机发展方程的形式给出的.首先,我们通过对无界算子A*施加限制条件的方法（我们假设算子A*是极大耗散性的）,建立了关于超前倒向随机发展方程解的先验估计.这样一来,我们就可以在探究过程中使用It?不等式,同时,也可以避免It?公式以及能量等式不适用的问题.其次,我们通过解的逼
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本文主要探究的是,在Hilbert空间中,由一类随机时滞发展方程所驱动的无穷区间上的最优控制问题,其对应的伴随方程是以超前倒向随机发展方程的形式给出的.首先,我们通过对无界算子A*施加限制条件的方法（我们假设算子A*是极大耗散性的）,建立了关于超前倒向随机发展方程解的先验估计.这样一来,我们就可以在探究过程中使用It?不等式,同时,也可以避免It?公式以及能量等式不适用的问题.其次,我们通过解的逼近方法得到了无穷区间上线性的倒向随机发展方程的解的存在唯一性结果.接着,我们通过不动点定理得到了无穷区间上超前倒向随机发展方程解的存在唯一性结果.最后,我们以Pontryagin最大值原理的形式建立了无穷区间上最优控制问题的充分必要条件.本文的结构以及行文概括如下:第一章,首先介绍了文章的研究背景,主要介绍了随机时滞微分方程的发展背景,国内外对于最优控制问题的研究现状以及解决最优控制问题的两种不同方法.接着给出了本文探究过程中所需要的,关于随机时滞发展方程和超前倒向随机发展方程的基础知识以及一些符号记号.最后,定义了本文方程的解所存在的各类空间及其符号表示.第二章,给出了正向随机时滞发展方程在无穷区间上温和解的定义.其次,我们通过有限区间上随机时滞发展方程的解的存在唯一性定理,以及It?不等式和Burkholder-Davis-Gundy不等式等,得到了随机时滞发展方程在无穷区间上的解的存在唯一性定理,并得到了关于解的一个重要估计.第三章,利用基本不等式,H?lder不等式,Schwarz不等式等,我们首先建立了超前倒向随机发展方程在无穷区间上的解的先验估计.接着,通过解的逼近方法得到了无穷区间上线性的倒向随机发展方程的解的存在唯一性结果.最终,通过不动点定理得到了无穷区间上超前倒向随机发展方程解的存在唯一性结果.第四章,我们给出了无穷维最优控制问题的具体表达形式,并构建了与状态方程相对应的Hamilton函数以及伴随方程,最终,我们以Pontryagin最大值原理的形式建立了无穷区间上最优控制问题的充分必要条件.
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