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随机系统作为一类重要的数学模型，具有广阔的实际背景和深刻的应用价值。本文针对标准随机系统以及随机Markov跳跃系统，应用Lyapunov稳定性理论、LMI技术、对策理论等方法研究了系统的稳定性以及线性二次问题。全文的主要内容如下： 1.研究了连续时间随机Markov跳跃系统的稳定性。在完全信息下，分别定义了系统有限时间稳定（FTS）、有限时间有界（FTB）、有限时间鲁棒稳定（FTRS）的概念，利用随机Lyapunov算子得到了系统稳定以及能稳的条件。在不完全信息（转移概率部分已知）下，研究了系统均方稳定、α稳定、有限时间稳定的条件，同时基于LMI方法实现了能稳控制器设计并通过数值例子和系统仿真证明了方法的有效性。 2.讨论了离散时间随机Markov跳跃系统在完全信息以及不完全信息下的各类稳定性问题。包括均方稳定、(0,)Dα稳定、有限时间稳定及其能稳问题。 3.研究了随机Ito系统在无限时域上的静态以及动态输出反馈LQ控制问题。基于谱方法得到了输出反馈能稳的充分必要条件，并与状态反馈能稳性进行了比较。证明了静态输出反馈不定LQ控制问题在一定条件下可以转化为完全信息下的标准LQ问题。针对控制权阵0R>时的动态输出反馈LQ控制问题，得到了一个次优解以及相应的动态补偿器。 4.分别考虑了多输入连续和离散时间随机系统的线性二次微分对策。一方面，研究了随机Ito系统的无限时域二人零和与非零和微分对策问题，建立了对策有解的充分条件，通过求解一个或两个耦合的Riccati方程，可以得到其Nash均衡策略。对于仅状态依赖噪声的特殊系统，给出了求解Riccati方程的牛顿迭代算法。另一方面，研究了离散时间随机系统的有限时域二人零和微分对策问题，给出了鞍点存在与Riccati方程的关系以及Riccati方程上下解与二次性能指标值之间的关系。