求解波动方程的龙格—库塔型方法及其地震波传播模拟

来源 :清华大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:zy34970348
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
地震波传播正演模拟一直是地球物理与石油勘探领域的一个研究热点。本文首先提出了求解波动方程的一种新的数值方法——Runge-Kutta(龙格-库塔)方法。该方法的基本思想是:将二阶波动方程改写为一阶偏微分方程组,在空间方向上使用网格点上的位移、粒子速度及它们的梯度值的组合来近似逼近空间高阶偏导数,使一阶偏微分方程组转化为一个半离散的常微分方程组,然后对这个半离散的常微分方程组采用三阶或四阶Runge-Kutta方法进行时间推进计算,从而获得了求解波动方程的Runge-Kutta方法。本文还针对Runge-Kutta方法存在的不足进行改进,提出了一种加权Runge-Kutta方法,并将这两种方法统称为“Runge-Kutta型方法”。本文从理论分析和数值计算两个方面对Runge-Kutta型方法进行了系统的研究,主要包括以下研究内容:分别给出了求解波动方程的一维、二维和三维Runge-Kutta方法的具体实现步骤,并使用Fourier分析方法推导了一维、二维和三维Runge-Kutta方法的稳定性条件;对一维、二维和三维Runge-Kutta方法分别进行了误差和频散分析,并与经典的Lax-Wendroff修正方法和交错网格方法进行了数值精度和频散误差的比较;对不同介质中二维和三维的声波和弹性波的传播进行了数值模拟,并给出了模拟结果;给出了加权Runge-Kutta方法的实现步骤以及取不同加权参数时其稳定性条件;并用加权Runge-Kutta方法进行了不同介质中地震波传播的数值模拟,给出了模拟结果,同时分析了计算效率和存储效率。理论分析和数值实验结果表明,Runge-Kutta方法具有稳定性好,数值精度高,频散误差小的优点,并且在粗网格条件下能有效压制数值频散;加权Runge-Kutta方法可以进一步节省存储空间,更加有效地压制数值频散,从而可以通过使用更大的空间和时间步长以获得更快的计算速度和更小的存储量需求。因此,Runge-Kutta方法及其加权方法将在地球物理与石油勘探领域具有巨大的应用潜力。
其他文献
对自动化技术在船舶电气自动化领域中应用的几个重要技术———电力电子技术在船舶轴带发电和电力推进系统中的应用、CAN网络在船舶电站自动化系统中的应用及船舶电站自动化
目的以赤芍药材中的丹皮酚作为研究对象,建立高效液相色谱的测定方法,研究不同提取方法对丹皮酚含量测定的影响。方法分别采用超声法、索氏提取法、加热回流法、浸渍法从赤芍
本文从“互联网+医疗”现状、高龄孕妇的健康问题、高龄孕妇的“互联网+医疗”健康管理模式以及展望等方面,对高龄孕产妇健康管理的现状进行综述并提出相应的健康管理模式。
铝是海洋中的痕量元素,主要来源于陆地岩石风化产物的溶解并通过河流和大气沉降输送到海洋,海洋中溶解态铝的含量可用于示踪陆源物质输送、大气沉降及不同水团的混合,其海洋
前置性作业是指教师向学生讲授新课之前,让学生先根据自己的知识水平和生活经验所进行的尝试性学习。根据所学内容,设计一些具有针对性、科学性和思考性的预习作业,让学生通
农村基础教育是我国基础教育体系的重要组成部分,但在“地方负责,分组管理,以县为主”加上“城乡二元”结构体制下,我国农村基础教育在教育理念、教育经费、教师队伍,课程设置、基
介绍了马氏体不锈钢真空纤焊与真空热处理一体化工艺.对钎焊接头的强度、重熔温度、接头及断口形貌进行了测定和观察.结果表明:采用此工艺钎焊马氏体不锈钢,焊后接头强度高,焊缝致
ue*M#’#dkB4##8#”专利申请号:00109“7公开号:1278062申请日:00.06.23公开日:00.12.27申请人地址:(100084川C京市海淀区清华园申请人:清华大学发明人:隋森芳文摘:本发明属于生物技
在高中数学新课程人教版《数学》(必修2与选修1—1)中,对圆及双曲线的特例——等轴双曲线虽都有涉及,但没有进一步探求它们的相关性质.事实上,等轴双曲线和圆不但图象都具有高度的