在研究和设计超材料的过程中,介电常数?和磁导率?是两个最为重要的电磁参数。得到这两个参数的方法主要分为参数提取法和解析法。解析法包括传统的等效媒质理论以及内部均质化原理。本文采用内部均质化原理推导出了双层柱、双层球以及双层椭球的等效介电常数。当双层柱、双层球以及双层椭球的构成物质以及尺寸变化时,研究了它们对应的等效介电常数的变化趋势,同时得到了不同材料下不同模型的近似公式,这些近似公式在设计特定参数的电磁器件时有很广泛的应用。基于推导出的等效介电常数,本文设计了一款由双层椭球构成的聚焦透镜。利用电磁仿真软件HFSS进行了一系列仿真,仿真结果验证了推导公式的正确性。理论推导及数值仿真表明,基于内部均质化原理可以推导得到非常准确的准静态近似下双层柱、双层球以及双层椭球的等效介电常数。利用推导的介电常数设计的聚焦透镜达到了预期的光学聚焦效果。此外,本文得到的介电常数的近似公式也有助于设计新型电磁器件,其物理概念清晰,形式简单又能够保证参数的准确性,具有一定的实用价值。