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随着量子信息与量子计算的迅速发展，量子纠缠的重要性与日俱增。在过去的几十年中，纯态的可分性判定已经很好的解决了。然而，对混合态的可分性和纠缠的研究还是不尽如人意。本文一方面就混合态的可分性判定问题作了一些研究，另一方面也在混合态的局域幺正等价性方面取得了一些成果。
判定一个给定的量子态可分与否是量子信息理论的基本问题之一。在本文的第三部分我们主要研究了秩为2的量子态与某些多体PPT态的可分性．首先我们借助于不变量及推广的Concurrence给出了两体及多体秩2的量子态可分的一个可操作的充要条件。然后对于C<2> C<3> C及C<2> C<2> C<2> C量子空间上秩N的PPT态，我们研究了它的标准型，并根据其标准型得到了其可分的一个充分条件。
Concurrence是判定多体量子态是否纠缠的重要工具之一。然而，计算多体量子态的Concurrence绝非易事。在本文的第四部分，通过寻找Concurrence与推广的部分转置之间的关系，我们给出了三体及多体量子态Concurrence的一个下界，这个下界是易于计算的。通过这个关系，我们将判定多体量子态的纠缠问题转化为计算推广的部分转置的迹范数是否大于1的问题。
对于给定的两个混合态，如何判定其在局域幺正变换下的等价性是量子信息理论的重要问题之一。解决这个问题的一个重要且常用的方法是寻找局域幺正变换下的不变量的完全集。然而，随着子系统的增加，不变量的个数迅速增长。因此，用这种方法来解决多体量子态的局域幺正等价性是相当困难的。利用矩阵的不动点子群理论与直积分解，我们首先研究了三体任意维非简并的两个量子混合态在局部幺正变换下的等价性，并给出了一个易于操作的局域幺正等价性准则。进一步，三体的结果经过推广可以应用于多体任意维非简并的量子混合态。在本文的第六部分，我们利用局部测量原理给出了一部分两体任意维可分Werner态的一种直积分解。