微分方程有着深刻而生动的实际应用背景,它产生于生产实践与科学技术,到现在它已经逐渐成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。它主要应用在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等领域,对解决这些问题起着非常重要的作用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型,成为一个极为活跃的研究方向。　　 微分方程边值问题正解的研究是微分方程的重要研究内容之一,而也只有解决了这些问题才能对现实问题进行监控预测等,泛函分析是分析微分方程比较有力的工具,近年来大量学者运用泛函分析来解决微分方程解的问题,成为较活跃的研究领域。　　 本文共研究了以下三个问题:　　 首先,我们在无穷区间上应用Avery-peterson不动点定理研究一类带p-laplacian算子微分方程组m点边值问题二个正解的存在性问题,无穷区间不再具有紧性,所以无穷区间上边值问题的讨论更复杂,通过构造连续算子得出该问题至少存在三个正解的充分条件。　　 其次,我们讨论了一类非线性可变号的二阶方程组多点边值问题正解的存在性,利用新的不动点定理得出两个拟对称正解存在的充分条件　　 最后我们讨论了一类具有变时滞的随机递归神经网络的鲁棒稳定性。对于所有可容许的不确定性,该随机神经网络在所得时滞相关的条件下是全局均方渐进稳定的。在稳定性准则中引入自由权矩阵减少了保守性。最后以线性矩阵不等式形式给出的时滞相关稳定性判据,能够利用Matlab的LMI工具箱很容易地进行检验。