【摘 要】
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本文主要研究了两类有限环上线性码的MacWilliams恒等式及常循环码，具体内容如下: (1)研究了环R1=Z4+vZ4(v2=v)上线性码关于t-Lee重量的MacWilliams恒等式。首先给出环R1上
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本文主要研究了两类有限环上线性码的MacWilliams恒等式及常循环码，具体内容如下: (1)研究了环R1=Z4+vZ4(v2=v)上线性码关于t-Lee重量的MacWilliams恒等式。首先给出环R1上线性码及其Gray映射，得到了环R1上线性码的Lee重量，然后给出t-Lee重量计数器的定义，进一步地确定了环R1上线性码和其对偶码之间基于t-Lee重量计数多项式的MacWilliams恒等式。 (2)研究了环R=R+vR(v2=1)上的线性码的MacWilliams恒等式，其中R是极大理想为<λ>的有限链环，l表示λ的幂零指数，p为剩余域R/<λ>的特征，且p为奇数。然后定义了这些线性码的Lee重量计数器、Hamming重量计数器、广义对称重量计数器和完全重量计数器，然后研究了环R+vR上线性码及其对偶码之间的各种重量的MacWilliams恒等式。 (3)研究了环R=R+vR上一类常循环码，其中R是极大理想为<λ>的有限链环。定义了该环上的齐次重量及其Gray重量，给出了环R上常循环码的结构与性质及其对偶码的结构。
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