随机偏微分方程已经被广泛的应用于为自然科学与工程领域的分支领域的许多问题建立模型,例如,生物学,经济学,医药学及化学等领域。近年来,随机偏微分方程的一个比较重要和令人感兴趣的问题是研究随机偏微分方程的解的存在性,唯一性,收敛性及其他有关性质。　　 例如,Beniamin[1]研究与随机种群方程相关的整体吸引子的构造和稳定性;张启敏等明了在Hilbert空间中与年龄相关的随机种群动态系统的强解的存在性与唯一性:李荣华等研究了与年龄相关的随机时滞种群方程的指数稳定性:张启敏等[4]将扩散及随机项加入到年龄结构种群方程中,研究了带扩散的随机年龄结构种群方程系统的存在性与唯一性。李荣华等研究了具有马尔可夫调制的随机微分方程数值解的收敛性和稳定性。　　 之前的大部分文章是在全局李普希兹条件下研究的,而据我们所知在现实中李普希兹条件应用起来是比较苛刻的。所以在非李普希兹条件下对与年龄相关的随机时滞种群方程的研究就具有了意义。　　 据我们所知,目前还没有关于对带扩散项的与年龄相关的随机时滞种群方程在非李普希兹条件下的文章。在这篇论文中,我们把Yong Ren的观点推广到带扩散项的与年龄相关的随机时滞种群方程中去,研究带扩散项的与年龄相关的随机时滞种群方程的解的存在唯一性,并且在给定条件下构造有效方法来逐次逼近方程的分析解。　　 第一章,我们简要介绍了随机微分方程,随机种群方程及国内外研究现状。　　 第二章,我们给出了与年龄相关的随机时滞种群方程的模型,并列出了几个对于我们的研究有着重要意义的一些基础知识理论。　　 第三章,主要证明了对解存在唯一性证明有着关键作用的几个定理。　　 第四章,在前三章的基础上,证明了对于一类在非李普希兹条件下带扩散项的与年龄相关的随机时滞种群方程的解是存在唯一的。