混沌，是一种确定但又不可被预测的运动形式，而它对初值的高度敏感性，也被人们所熟知。混沌无处不在，现实生活中最典型的一个混沌运动就是天气变化，自混沌学开创人之一的洛伦兹教授用“蝴蝶效应”表述了混沌这一现象以来，人们开始对混沌学的研究产生了浓厚的兴趣。混沌的发现以及混沌学的创建，成为了继相对论和量子论之后物理学的第三个重大突破。而分数阶微积分作为微积分理论的一个重要分支，由于缺乏实际的应用背景，它的发展极为缓慢。直到最近几十年来，人们发现，分数阶的混沌系统仍能表现出混沌行为，并且在描述实际系统的动力学特征时，使用分数阶微积分算子更为准确。从此，对分数阶混沌系统的研究引起了众多专家以及学者的高度重视。1999年，Mainieri和Rehacek第一次共同提出了“投影同步”这一名词，这种同步中存在的比例因子不仅可以使耦合的驱动系统和响应系统状态的相位锁定，而且各对应状态的振幅还按某一固定的比例关系同步。正因如此，投影同步也以其在保密通信中的高安全性和高传输速度，引起了众多学者的关注。针对以上领域目前的研究现状，本文主要做了如下工作：首先，基于Lyapunov稳定性理论，和分数阶系统稳定理论以及分数阶非线性系统性质，并以分数阶状态空间模型为基础，提出了一种用来判定分数阶混沌系统是否稳定的新的判定定理，该定理避免了求解分数阶系统平衡点以及Lyapunov指数的问题，从而可以方便地选择出控制器，同时给出了严格的数学证明过程。其次，根据广义投影同步的定义，将所提出的稳定性定理推广到投影同步中，分别对分数阶Lorenz混沌系统与分数阶Liu混沌系统，以及四维超混沌分数阶系统，实现了异结构分数阶混沌系统的投影同步。数值仿真的结果达到了预期的效果，在实现了异结构投影同步的同时，也证明了这一稳定性定理的普遍适用性。最后，在上述研究结果的基础上，基于主动控制法，设计了一个异结构投影同步控制器，该控制器同样具有选取方便、结构简单的特点，并以分数阶Liu系统与分数阶Lorenz系统为控制对象，对该分数阶超混沌系统进行Matlab数值仿真，仿真结果表明，利用该控制器能使两个异结构分数阶混沌系统快速达到同步，证明了这一控制器的有效性及可操作性。