近几十年来,随着非线性科学的发展,非线性微分方程解的存在性研究一直在非线性科学中占据着重要地位。伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性微分方程的数学模型。本文主要利用临界点理论和拓扑度理论得到了几类非线性微分方程解的存在性结论。全文共分为六章。第一章为绪论,介绍了脉冲微分方程、脉冲微分系统和微分包含的应用背景,以及研究现状。同时又对本文所涉及到的研究方法做了简单地介绍。最后指出了本文的框架和研究内容。第二章介绍了本文所需要的一些基础知识,包括基本定义、定理以及分数阶微积分中的基本计算。第三章研究了两类四阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,利用临界点理论得到了两类四阶脉冲微分方程至少一个解的存在性和多个解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分包含边值问题解的存在性,利用非光滑临界点定理,当非线性项分别在零点和无穷远处振荡时,得到了分数阶微分包含无穷多解的存在性结论。第五章研究了一类扰动脉冲微分系统周期解的存在性以及渐近性,运用拓扑度理论建立了扰动脉冲微分系统周期解的存在性条件,同时得到了脉冲微分系统极限环分支的判据。第六章总结了本文的工作,并展望了以后还可以进行的一些工作。