最近，关于Kac方程的研究已经越来越多地引起了人们的重视.自从著名的物理学家Boltzmann提出Boltzmann方程以来，关于这种特殊方程的研究就一直吸引着无数学者的目光.对于发生弹性碰撞的Boltzmann方程，人们已经取得了丰富的结果，L.Arkeryd已经证明了其非负解的存在唯一性和稳定性，尤其是麦克斯韦分子模型的提出，使得对Boltzmann方程进行精确计算成为可能，A.V.Bobylev在1984年对这种方程进行了详细的研究并且得出了许多漂亮的结论.但是，对于发生非弹性碰撞的情况，由于能量的不守恒性，使得各项工作进展缓慢.　　 在上世纪50年代M.Kac提出了碰撞核具有相同性质的Kac模型之后，人们对非弹性Boltzmann方程的研究有了重大突破.由于Kac模型简单的结构使得对其进行更为精确的计算成为可能，所以我们甚至能够找到收敛到麦克斯韦平衡态的明确收敛速率，Tulvirenti和Toscani已经对此进行了深入的研究.另外，傅立叶方法的引入使得相似解理论也得到了丰富的发展，Ernst和Brito在研究解的大时间渐近性时提出了著名的Ernst-Brito猜想，A.V.Bobylev，C.Cereignani和G.Toscani等人在此基础上得出了许多相关的结论.　　 本文将在Kac方程的基础上，提出更加接近实际情况的广义Kac方程，深入地研究广义Kac方程解的存在性，唯一性和渐近稳定性.在第一部分，我们将简单的讨论广义Kac方程的一般形式；在第二部分，我们将会详细地讨论各种概率距离之间的关系；在第三部分，我们将会严格地证明广义Kac方程解的存在唯一性，认真地分析一下广义Kac方程的解的渐近稳定性，并还要讨论一下其相似解的一些性质.