本文在四元数除环上建立了一矩阵表达式在一定条件下的最大秩与最小秩公式，利用这些结果研究了某些四元数矩阵方程组可解的充要条件以及某些矩阵方程组解的最大秩和最小秩。这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数。 全文共分为三章，第一章首先介绍了四元数矩阵特别是四元数矩阵方程和四元数矩阵秩的一些研究背景、研究进展和本文所要做的主要工作。除此之外，我们还介绍了一些预备知识．第二章我们给出了四元数矩阵表达式A-A<,3>X<,1>B<,3>-A<,4>X<,2>B<,4>在矩阵方程组A<,1>X<,1>=C<,1>X<,1>B<,1>=C<,2>和A<,2>X<,2>=C<,3>，X<,2>B<,2>=C<,4>同时有解的条件下的最大秩和最小秩，并给出了秩不变的充要条件。最后导出了一些特例。作为应用，我们在第三章利用矩阵的秩，给出了某些矩阵方程组有解的充要条件，给出了一些矩阵方程组解的最大秩和最小秩。一些经典的结果可以看成是它们的特殊情况。