【摘 要】
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本文主要包含了三个方面的内容: 第一部分,对具有Holling-III类功能性反应函数的捕获模型进行了研究,其中食饵具有Michaelis-Menten收获率,该部分主要对收获函数进行了更
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本文主要包含了三个方面的内容: 第一部分,对具有Holling-III类功能性反应函数的捕获模型进行了研究,其中食饵具有Michaelis-Menten收获率,该部分主要对收获函数进行了更加合理的修正,运用一些数学工具,得到了解的有界性,平衡点的形态以及局部渐近稳定性等结论,采用Lyapunov函数,给出正平衡点全局渐近稳定性的充分条件,最后运用Pontryagin最大值原理的方法,确定了最优收获策略. 第二部分,研究了Michaelis-Menten收获率的Holling-III类功能性捕食者-食饵征税系统,基于微分方程的定性理论知识,探讨了正平衡点的局部渐近稳定性,再运用Lyapunov函数,给出正平衡点全局渐近稳定性的充分条件.同时采用Pontryagin最大值原理的方法,确定最优征税策略.最后用Matlab软件进行模拟,验证正平衡点稳定性和最优税收策略的理论结果. 第三部分,讨论了具有避难所和临界捕获函数的三种群模型,分析了临界捕获和避难所对模型产生的影响,分别讨论了在食饵数量x小于临界捕获值T的情况下,以及在食饵数量x大于临界捕获值T的情况下,正平衡点的存在性,局部渐近稳定性,为了得到正平衡点全局稳定性的充分条件,运用的是Lyapunov函数的方法.
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