本论文主要对机器学习在相变问题上能否超越传统物理方法做了研究。机器学习在统计物理特别是在二维座逾渗相变问题上的应用是本论文的主要研究方向。机器学习理论诞生于二十世纪五十年代,是结合神经生理学和生物学涉及概率统计,优化问题以及计算机编程等学科的交叉学科。其区别于传统方法对于复杂的数据集识别、分类的准确性和高效性使得深度学习技术被广泛应用于各个领域。而近期物理学者们利用机器学习技术,在预测晶体结构,量子多体不纯问题以及分类相变上的取得的成功,使得其成为处理和思考物理问题的新兴手段。识别相变是机器学习和统计物理领域相结合的最有代表性的工作。在机器学习运用于物理学的研究中,一个最基本的问题是,超越传统的物理方法的机器学习方法是否存在。到目前为止,机器学习完成的相的识别几乎都是基于由哈密顿量限制下的自旋模型。已有的机器学习方法在这类模型上被证明是非常有效的。然而,在本文中,我们将展示,这些被证明有效的无监督学习方法在另一类更复杂的相变模型,比如逾渗相变模型,中无法达到预期的效果,而是会被构型中的格点统计数所欺骗。为了描述这类相变,我们只能采用监督学习方法。我们评估了各个参数下产生的逾渗构型的有效性,并展示了只要在某一参数点上取得有效的训练集,学习机就可以被训练得很好并且利用其推广能力相对准确地定出相变点的位置。为机器学习超越传统物理方法提供了有效策略。作为附录,本文还研究了低维系统中的能量输运和粒子扩散的问题。我们研究了二维交替排列的轻重链晶格模型中的热传导问题。近年来,低维系统的热传导问题在数值实验和理论分析上都取得了一系列的成就。理论上的主要方法,比如Mode-Coupling和Hydrodynamics理论,都给出了基本一致的预测,即,在动量守恒的系统中,系统的热传导系数κ和尺寸L的关系和系统的维度有关系:在一,二,三维系统中分别满足κ～Lα,κ～lnL和κ～const.。仅有三维系统的预测满足Fourier定律,而在低维情况下,数值实验和理论分析都证明热传导系数都与系统尺寸有关。究竟是什么机制导致了这一尺寸依赖现象,在理论研究上一直是悬而未决的问题。另一方面,上述理论和数值实验研究特别是二维系统都集中于单原子系统的研究,而事实上真实系统通常包含不同质量的多个原子的。因此,这些理论是否在这样更复杂的情况下还成立,是亟待验证的问题。从这个问题出发,我们主要研究了一种轻、重原子链交替排列双原子二维晶格模型,主要关注其能量输运的能力。我们利用分子动力学模拟的方法,在不同质量比下,计算链上的总流关联函数并观察其衰减行为,发现了系统的热传导性质由理论预言的一维向二维的转变过程。而在非单原子晶格的情况下,我们通过数值模拟发现轻链的热导率远大于重链的,这些轻链在晶格中构成了能快速传热的热通道,即微观热输运通道。附录中还讨论了二维Lennard-Jones气体的扩散问题。Boltzman方程只对于少数气体模型有解析结果,如Maxwell气体,Coulomb气体等。对于目前在数值模拟中研究最多的Lennard-Jones气体仍无解析结果。本文利用级数展开方法,对(2,1)这一组特殊的Lennard-Jones气体以及二维圆盘气体模型求得了一级近似下,其自扩散系数的表达式。对于今后的数值模拟工作给出了理论标准。