泛函微分方程是描述带有时滞现象的一种数学模型。带有周期时滞的泛函微分方程在生物学、经济学、生态学和自动控制等实际问题中有着广泛的应用。因此，对带有周期时滞的泛函微分方程周期解的存在性的研究具有重要的现实意义。　　 因而，研究泛函微分方程周期解问题，不仅有很大的应用价值，而且还丰富了泛函微分方程的理论体系。　　 本文主要讨论了两类泛函微分方程的周期解的存在性问题。　　 在第一章中，简述了泛函微分方程周期解问题的历史背景以及已有的研究成果，重点综述了本文的研究工作。　　 在第二章中，我们研究了一类二阶具多偏差变元的泛函微分方程周期解的存在性，利用重合度理论和关于周期函数的最佳不等式，得到了文中的若干结论。　　 在第三章中，研究了一类三阶具偏差变元的泛函微分方程的周期解的存在性，得到了文中的若干结论。