本文建立了求解二维浅水波方程的无结构网格Roe-Upwind格式的有限体积模型，并成功应用于复杂地形下间断流和涌潮的数值模拟。 本文模型从守恒形式的浅水波方程出发，采用无结构网格对求解区域进行单元剖分，可以更加精确地拟合弯曲多变的岸界、群岛等复杂几何结构，将每个单一的三角网格单元作为控制元，并在控制元上对方程进行积分，守恒变量的平均值配置在控制元中心，从而在每个控制元交接面处构成Riemann问题，使模型具有间断解的特征，并进而用间断解的思想实现方程的离散和数值计算。 在模型的空间离散过程中，跨控制元边界的数值通量采用Roe的Riemann解算子逼近形式，将复杂的非线性方程转化为线性方程；边界处物理变量的重构采用二阶Upwind型格式，从而形成Roe-Upwind格式的有限体积模型。方程中通量梯度项与源项的平衡，使模型可以适合复杂地形下浅水流问题和间断问题的求解，并最终建立了和谐的Roe-Upwind格式的有限体积模型。 将本文建立的无结构网格Roe-Upwind格式的有限体积模型对间断水流中一些经典的或有解析解的算例，比如Stoker问题、二维局部溃坝问题、倾斜水跃问题、滑坡涌浪问题以及混合流问题等，进行数值模拟。所有计算结果符合物理意义，与解析解吻合较好，在间断附近陡峭，不含非物理的伪振荡，验证了本文模型的正确性与适用性。 将本文建立的模型成功应用于涌潮的数值模拟中。首先，构建概化的喇叭形河口模型，通过数值计算，分别分析外海潮汐的强度、河道水深、河口放宽率以及河床溯源抬升等因素对涌潮发生的影响，并从大量的数值计算结果中总结各因素对涌潮的影响规律；其次，将本文模型应用于我国钱塘江河口涌潮的数值模拟，模型较好地模拟了钱塘江涌潮产生、形成和传播的过程，能复演一线潮等涌潮潮景，计算结果与实测结果吻合较好。 所有研究成果表明，本文模型具有效率高，精度高，稳定性好的优点，具有广泛的应用前景。