在Kazhdan-Lusztig（以下简称“KL”）理论中,KL多项式是其中的一个核心研究对象。对于Weyl群或者仿射Weyl群,它们的KL多项式的首项系数（以下简称“KL系数”）有着十分重要的作用,不仅有助于理解全部的KL多项式,而且在李理论及表示理论中也有广泛的应用。然而,对于这些KL系数,我们所知道的结果却非常有限。为了研究仿射Weyl群中W-图的非局部有限性,Lusztig G引入了与KL系数相关的一些半线性方程,从而为求解KL系数提供了一种重要方法。胞腔理论是KL理论中的另一个核心理论,它对研究Coxeter群的代数结构起着重要作用。对于对称群S_n和（?）_n型仿射Weyl群的胞腔分解,时俭益老师给出了一般的理论。鉴于已有的研究,本学位论文主要运用半线性方程,计算出了（?）₃型仿射Weyl群的部分KL系数;并且运用计算机编程,实现了用Matlab构建标准Young表,得到了部分对称群的胞腔个数。具体研究结果如下:一、设W₀为A₃型Weyl群,W为（?）₃型仿射Weyl群,相应的扩张仿射Weyl群为（?）.（?）中包含5个双边胞腔,C₁,C ₂,C₃为其中的3个双边胞腔。我们运用解半线性方程组的方法,得到部分KL系数（?）（x,y）.其中,x（?）C₁UC₂UC₃,y（?）C₂.二、对于（?）₃型仿射Weyl群,为了得到其它双边胞腔上的KL系数,我们给出了最低双边胞腔C₀上的一些结果,计算了d_w集合。此外,为了更加清楚地描述群元素之间的关系,我们把群元素映射到相应的坐标,为后续计算C₀上的KL系数奠定了基础。三、在对称群S_n中,对任意一个给定的置换元素,借助Matlab软件,给出了其所对应的标准Young表。其次,应用Matlab软件,对S_n的双边胞腔、右（左）胞腔进行研究,得到了在一定情形下,S_n所对应的双边胞腔、右（左）胞腔的个数。