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近四十年来，随着量子群的兴起，特别是量子群与理论物理中的Yang-Baxter方程之间的深刻联系.Hopf代数与量子群已经发展成与代数群、Lie代数、表示论、数学物理以及量子力学等学科有着紧密联系的研究分支.作为量子群的重要例子，Radford量子群是一类非交换非余交换的Hopf代数，对它的研究为人们进一步研究量子群和Hopf代数开拓了思路， 另一方面，Hopf代数的伴随表示在Hopf代数的研究中起着重要的作用.对于给定的Hopf代数，如何给出该Hopf代数的伴随表示的直和分解及如何确定该Hopf代数的理想生成元是Hopf代数理论中的一个公开问题， 本硕士论文主要研究了Radford量子群在伴随表示下的所有不可分解子模形式，且给出了Radford量子群在伴随表示下的分解式，进而证明Radford量子群的任意一个理想均可由一个元素生成. 本硕士论文分为三章，第一章回顾了论文所涉及的相关概念和基本结论，包括双代数、Hopf代数、伴随作用等，第二章给出了Radford量子群在伴随作用下的所有不可分解子模形式.第三章主要利用Radford量子群的伴随表示的分解式和子模形式，证明了Radford量子群的每个理想均可由一个元素生成.最后，我们给出了Sweedler4维Hopf代数的所有理想.