三角债是指多个企业之间相互拖欠债务所形成的错综复杂的债务关系，它是我国当前经济领域中存在的一个突出问题，严重影响企业的生产经营和国民经济的发展。已引起经济管理部门、企业界和学术界的高度重视。国家曾多次注入资金组织大规模清理，但收效甚微。 三角债是一种形象的说法，并不是指企业债务关系真正呈三角形，它是指企业间的债务关系呈封闭图形。本文从三角债的实际情况出发，用图论和网络的理论和方法研究三角债问题，建立了清理三角债的图论模型，并根据不同情况，运用不同的方法对模型进行了定量分析。从图论的角度来看，清理三角债就是变封闭图形为敞开图形，使企业间的债务关系清晰明朗化，即在保持所有企业绝对债务量不变的情况下力求使债务网络简化，使网络中所有有向弧段的权值之和为最小。本文首先利用网络流的概念，将清理三角债的数学模型问题化成求解相应网络上最小费用流的问题。其次提出一类网络最优化模型——最小网络问题，讨论了最小网络的相关性质及最小网络的若干充分必要条件，证明了任一网络可通过两种基本运算化为最小网络。由此得出将任一网络化为最小网络的方法，给出了求给定网络的最小网络的一个多项式时间算法。通过矩阵变换，在保持系统的基本特征，即各个企业的净债务量不变的前提下，使债务企业和债权企业完全分离，即债务企业仅负有债务而不具有债权；债权企业仅具有债权而没有债务。同时给出了清理三角债网络模型的图上作业法，以解决清理三角债所需投入的最少资金以及清理顺序。使这笔资金能够合理分配，清理的债务量达到最大。 根据三角债的图论模型分析，从理论上讲，三角债的清理问题可以在网络内得到解决。三角债关系本身并不复杂，在债务网络内可以在保持所有点绝对债务量不变的情况下力求使债务网络简化，也就是求一系列冲销运算，使得经过这些运算后得到的剩余债务网络的债务总和达到最小。通过对模型求解我们得到了一种注入资金方案，即在网络图上清理三角债问题中的资金分配方法，用以实现用有限的资金清理最大数额债务目的，使得所涉及的群体中的每个成员之间都不欠债(这里的债务是指超过企业正常信用的债务)，即相互间无不正常的债务与债权关系。