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误论中的Morita定理在研究模和环的性质中占有很重要的地位.而Morita-Takeuchi定理为研究余模和余代数的性质提供了新的方法.该文构造了一些模的Morita关系和余模的Morita-Takeuchi关系.设H是Hopf代数,A是H-余模代数,C是H-模余代数.该文试图构造Smash积A＃H<*>＃H与A间的Morita关系,同时,试图建立Smash余积C×H与C的子余代数C=C/Kerε>C间的Morita-Takeuchi关系.设H是Hopf代数,A是右H-余模代数.当H是有限维时,存在由Smash积A＃H<*>和余不变子代数A构造的Morita关系.而李金其等人则将Cohen M和Fishman D关于模代数的Morita关系推广到任意的Hopf代数上.而该文则试图进一步推广此结论.首先构造了一种Smash积A＃H<*>＃H,然后通过利用群象元素及积分空间中元素的特征,建立A＃H<*>＃H、A＃H<*>、A之间的Morita关系.设H是Hopf代数,C是H-模余代数.首先利用余积分的概念,诱导出C的右H-余模结构,并构造了Smash余积余代数C×H,使C×H作为余代数同构于C×H.然后,由C的右H-余模结构诱导出C的左H0-模结构,令C=C/Kerε<,H<0>>C,则C×H与C有Morita-Takeuchi关系.通过研究双对称代数的对偶结构,主要讨论了左(右)对称余代数与双对称余代数的关系,又讨论了双对称余代数的张量积及双对称代数和双对称余代数之间的对偶关系.同时,也讨论了双对称双代数.