密码学旨在研究存在敌手时的通信安全。安全的密码算法可以使得通信双方简单地加密信息,而攻击者难以解密信息。这种性质被称为单向性。单向函数,特别是单向置换,具有许多重要的密码学应用。然而,单向函数的存在性仍未得到证明。目前人们广泛认可的单向置换均非人为构造。因此寻找单向置换是密码学的一个尚未解决的基本研究问题。正形置换的结构类似于Davies-Meyer构造,该构造是一种构造单向函数的方法。正形置换具有良好的抗差分分析性质,其代数次数可以表征抗高阶差分分析能力。不同于已有的正形置换的构造方法,本文提出了一种新的具有最高代数次数的正形置换的构造。该构造具有最好的抗高阶差分分析性。本文将该构造一般化后给出了可构造的正形置换的个数。本文还讨论了这种具有最高代数次数的正形置换的构造的单向性,发现它仍然不是一个单向置换。为更深入地研究密码函数的单向性,本文进一步研究了非统一计算模型下的密码函数的单向性问题,这种计算模型下的安全性更符合密码函数的安全要求。首先尝试解决非统一计算模型下困难函数存在性问题中尚未解决的部分,本文提出了一种枚举所有门电路构造并能求任意布尔函数的门电路复杂度的算法。使用分布式计算系统Spark实现算法后,由于算法的复杂度以及计算能力限制,尚且无法解决困难函数存在性问题。PRESENT密码算法是一种超轻量级的分组密码,主要应用于小型计算设备之中,因此其硬件实现复杂度至关重要。在PRESENT密码算法的设计文档中,S盒的门电路复杂度为28。利用先前工作的运行结果,本文提出了一种PRESENT密码算法中的S盒更小的门电路构造。该构造所需的门的个数为21。对于整个PRESENT的硬件实现,该构造可以减少大约7.14%的硬件空间。