本学位论文讨论的是广义不可压磁流体方程组和液晶流方程组.　　第二章中我们研究了广义不可压磁流体方程组ut+u·▽u+▽P+vΛ2αu-b·▽b=0,bt+u·▽b+ηΛ2βb-b·▽u=0,divu=divb=0.其中，Λ=（-△）1/2是由傅里叶变换定义的分数阶导数(Λf)(ξ)=|ξ|(f)(ξ).首先，当系数α，β∈（0，1]时，我们对速度场u和磁场b的分数阶导数建立了如下正则性准则Λθu（x，t)∈Lt,s，2α/t+3/s≤2α-1+θ，θ∈[1-α，1]，Λδb（x，t)∈Lp,q，2α/p+3/q≤2α-1+δ，δ∈[1-α，1]，其中3/2α-1+θ＜s≤∞和3/2α-1+δ＜q≤∞.对于经典的Navier-Stokes方程组(α=1，b=0)而言，上述结论退化为Λθu(x，t)∈Lt,s，2/t+3/s≤1+θ，θ∈[0，1]，3/1+θ＜s≤∞.端点情况θ=0和θ=1分别对应着著名的Serrin准则[42]和H.Beir(a)o da Veiga准则[44].当系数β足够大时，我们可以去掉在磁场b的条件.对于经典的磁流体方程组（α=β=1）而言，我们的结论可以包含[24，29]中的经典结论.此外我们还在分量上建立了如下正则性准则Λη1iu1，Λη2ju2，Λη3ku3∈Lt(0,T;Ls(R3))，2/t+3/s≤1+1/s，s∈(2,∞]，其中i，j，k∈(1，2，3)，η1，η2，η3＞1/2.当s→2+，验证可知1+1/s→（3/2)-，当我们取η1，2，3→（1/2)+，几乎达到Serrin型准则（取θ=1/2).第二章第三部分我们证明了当初值范数‖u0‖(H)5/2-2α+‖b0‖(H)5/2-2α足够小时，广义磁流体方程组有全局光滑解.最后，我们用傅里叶分解理论研究了衰减估计，对某些特殊初值情况下，得到了衰减的下界估计.　　第三章中我们研究了带Hall项的广义不可压磁流体方程组ut+u·▽u+Λ2αu+▽（p+|B|2/2）=B·▽B，Bt+u·▽B+▽×((▽×B)×B)=B·▽u-Λ2βB,div u=0.首先，我们证明了当α≥5/4和β≥7/4时，该方程组有整体光滑解.我们得到了当初值范数‖u0‖(H)7/2-2α+‖b0‖(H)7/2-2α足够小时，带Hall项的广义磁流体方程组（α=β∈[1，5/4)）有整体光滑解.其次我们对α∈（0，1]和β∈[1，7/4)时构建了正则性准则，但由于Hall项的影响，我们需要在▽B上添加条件.最后，我们讨论了带Hall项的广义磁流体方程组的衰减估计，得到了如下结论:当对应的广义热方程的解满足某种衰减估计时，那么带Hall项的广义磁流体方程组的解具有类似的衰减估计.我们还重点分析了Hall项，证明了Hall其实有更高的衰减速度.　　第四章中我们研究了二维广义不可压液晶流方程组ut+u·▽u+▽p+vΛ2αu=-▽d·△d,dt+u·▽d+ηΛ2βd=-f(d),div u=0，其中f(d):=(|d|2-1)d.证明了当系数满足0≤β＜1，α+β≥2或者β=1，α＞0时，有整体光滑解.该结论是广义磁流体方程组相关结论的直接推广，但因为方程结构的差异性，特别是高阶非线性项的出现，使得方程变得更复杂，一些实质性的困难被克服.