石墨烯是一种新型的二维碳材料。自2004年被曼彻斯特大学的物理学家成功制备以来，其新奇的物理特性引起了研究者们的广泛关注。与传统的半导体材料不同，石墨烯中的载流子是无质量的Dirac费米子，在费米面附近具有零带隙和线性的色散关系，并且遵循的是相对论量子力学的Dirac方程。这些独特的电子结构使得石墨烯具有许多不同寻常的电子和输运性质，如半整数量子霍尔效应、镜面Andreev反射、最小电导率、Klein隧穿等等。本论文首先研究了不对称静电势诱导的石墨烯波导的性质，然后对电子在周期石墨烯超晶格中的电子输运性质进行了研究。本论文研究内容主要包括以下几部分：第一，介绍了从零维到三维的单质碳材料和石墨烯的制备方法，并介绍了石墨烯中奇特的电子性质以及石墨烯的应用前景。第二，电子在石墨烯量子阱中的行为类似于电磁波在平板波导中的行为，两者都会观察到反射、干涉等一系列的类光学现象。因此，石墨烯不对称量子阱结构也可以视为电子波导。研究了不对称静电势诱导的石墨烯波导中导模发生的条件，并推导出了导模的色散方程。在不对称的石墨烯波导中，出现波导导模的方式有三种：i)只存在Klein隧穿运动；ii)只存在经典情形下的运动；iii)Klein隧穿运动和经典运动形式都存在。i)和ii)两种情形与对称波导导模类似，而iii)则是不对称波导所独有的。第三，利用转移矩阵的方法详细推导了电子隧穿周期序列石墨烯超晶格的透射系数。研究发现，当电子隧穿周期结构的石墨烯超晶格时，作为入射电子能量函数的透射率会出现不止一个的透射禁带。这些透射禁带可以通过超晶格的周期数、电子入射角、势垒高度和宽度以及势阱宽度来调节。透射禁带的位置与周期数无关，但是增加周期数可以增加透射禁带的数目。增加透射禁带的数目还可以通过增加势垒高度和势阱宽度来实现。此外，增加电子的入射角和势垒高度也会拓宽透射禁带的宽度，而增加势阱宽度则会减小透射禁带的宽度。第四，推导了电子隧穿周期静电势垒构成的石墨烯超晶格的透射率的表达式，发现电子在斜入射条件下存在两类共振隧穿条件。当电子隧穿N个相同的方形势垒组成的石墨烯超晶格结构时，对应于其中一类共振条件的透射峰会发生N-1重的劈裂。然而，石墨烯超晶格中的电导和Fano因子却没有一个明确的劈裂规律。共振透射峰的劈裂规律还与电子的入射角有关，而势垒高度和势阱宽度会影响共振透射峰的数目。此外，透射峰的共振分裂与势垒形状无关。