本文利用微分方程定性理论、动力系统分支方法、符号计算以及数值模拟等多种方法综合研究高次非线性波方程或方程组的精确行波解、分支相图以及行波解之间的联系.首先,利用行波变换,把非线性波方程化为平面动力系统.其次,根据动力系统理论的特点,利用连接奇点的轨线的特点结合轨线与行波之间的对应关系来研究非线性波方程的精确行波解的显式表达式,获得了一系列新的结果.本文主要研究工作如下:第二章,利用动力系统分支方法研究广义KP-BBM方程的周期波解以及它们的极限,获得了一系列显式周期波解,这些解包括光滑周期波解和周期爆破波解,它们的极限形式包括周期波解、扭波解、无界波解、爆破波解和孤立波解等.相对于以前对该方程的研究,我们所获得的精确解大部分都是新的,这在一定程度上拓展了以前的工作.第三章,利用微分方程定性理论和动力系统分支方法研究二次非线性Klein-Gordon方程的行波解以及它们之间的联系.通过一些特殊的轨线,获得许多光滑的周期波解和周期爆破波解,它们的极限形式包括周期波解、爆破波解以及孤立波解.第四章,我们给出了具幂律非线性Klein-Gordon方程的分支分析.获得了相图并讨论了与相图对应的定性分析,在不同的参数条件下获得了一些有意义的精确解.第五章,我们给出了具对偶幂律非线性Klein-Gordon方程的分支分析.首先,我们画出相图,并讨论了对应的定性分析.随后,研究了行波解和哈密顿量h之间的关系.最后,我们获得了用高斯超几何函数表示的一个隐式解.第六章,利用动力系统分支方法研究Davey-Stewartson方程的行波解,求出该方程的一系列行波解,这些行波解包括显式周期波解、周期爆破波解、无界波解,扭波解以及孤立波解.最后研究了这些行波解之间的联系.我们的结果拓展了前人的研究结果.