从二十世纪八十年代开始,旨在避免稳定性条件如LBB条件的有限元格式就一直是计算数学重点研究的对象.最小二乘有限元方法作为一种成功的有限元格式直到今天一直是计算数学家感兴趣的对象,出现了很多不同的格式.最小二乘有限元方法被用来处理很多种不同的问题(椭圆方程,Stokes方程,对流扩散方程),得到了很好的结果.Pavel B.Bochev[4]给出了对于直接由对最小二乘函数变分得到的最小二乘有限元格式的评论,内容非常丰富和有启发性.与[4]中谈及的方法不同的最小二乘格式是把最小二乘项部分地或是整体地加到混合变分形式中导出的Garlerkin最小二乘有限元方法或是稳定混合元方法.该文用的方法可以归为前一类.该文分为两章.在第一章中作者给出了对广义对流扩散方程的一类最小二乘有限元格式.第二章给出了对Helmholtz方程的一类最小二乘有限元方法.与Chang[1]中给出的方法不同,这是一种真正的混合元方法.