自从G.Hochschild在研究结合代数的上同调群时提出Hochschild上同调群的概念和理论以来,它在数学的许多分支,例如代数几何学、代数拓扑学、微分几何学以及函数理论中均有广泛应用.上同调理论是同调代数的一个主要研究内容。代数表示论是兴起于二十世纪七十年代的一个重要数学分支,主要研究有限维代数的结构,不可分解表示和模范畴的构造等.余代数是通过代数的对偶来定义的,在对代数的模范畴研究的基础上,余代数的余模范畴的研究对讨论余代数的结构与表示有重要意义。 1997年,D.Stefan和F.Van Oystaeyen研究了点余代数的Hochschild上同调和余根滤链及其应用,并给出了有限维余代数的Hochschild上同调与其对偶代数的Hochschild上同调的同构关系.Y.Doi研究了余代数的同调理论.D.Stefan和F.Van Oystaeyen研究T Tafts Hopf代数Tp,ω的性质及其Hochschild上同调群.本文在这些研究的基础上探讨了关于左作用是平凡的双模的Tafts Hopf代数Tp,ω的性质及其Hochschild上同调。 本硕士论文在第一章给出了本文所用的记号、概念及研究背景和主要结果。在第二章中我们分别从余代数与代数的角度讨论了Hopf代数的性质及上同调。在第三章中我们借鉴D.Stefan和F.Van Oystaeyen关于Tafts Hopf代数Tp,ω的性质及其Hochschild上同调的研究探讨了关于左作用是平凡的双模的Tafts Hopf代数Tp,ω的性质及其Hochschild上同调.最后我们还讨论了二元广义外代数的Hochschild同调群。