本文研究基于迭代函数系统(IFS)的分形变形的方法。通常,变形定义为从某一原始形状到目标形状的光滑、连续、自然变换过程,分为特征对应和插值路径两方面的子问题;其涵盖的图形、图像以及分形变形是计算机图形学中活跃而重要的研究领域之一。随着图形学和硬件技术的迅速发展,变形技术除了其理论研究兴趣之外,已经广泛应用于计算机动画、虚拟现实和工业造型设计中。 分形变形是指对具有分形特征的图形图像进行变形,本文主要研究的是基于迭代函数系统的二维和三维分形吸引子的变形方法。 首先简要介绍了已有的分形变形方法,进一步指出研究分形变形的必要性。 然后在二维迭代函数系统的分形变形方面,本文首先定义了基于原始概率向量的IFSP规范形式,通过奇异值分解提取IFS内在动力系统参数,并结合仿射变换作用效果总结了带参量的IFS变化规律。鉴于前人变形方法中的人工特征对应,本文着重研究了二维IFS的自适应对应变形方法,先构造合理的IFS仿射变换相似函数,然后在IFS模糊相似图中利用带约束条件的最佳路径算法最大化IFS模糊集隶属函数,从而建立了两个IFS的特征对应关系,该方法完全由计算机完成全部的分形变形过程,不需要人工直接参与。考虑到自然彩色分形应用的现实性和广泛性,本文还建立了二维真彩IFS模型,通过仿射变换的对应、规范化、匹配及极值分解插值,并加入颜色分量RGB和原始概率向量的插值过渡,实现了较为自然的具有真实感的真彩IFS分形变形过程。 最后推广到三维空间中的迭代函数系统的分形变形,本文首先提出了两种人工特征对应方法,即仿射变换作用单位正方体和直接作用三维分形吸引子,建立合适的仿射变换对应关系,接着重点讨论了三维空间中的IFSP规范形式,并利用极值分解变换线性部分矩阵实现了分形吸引子变形,其中运用四元数插值代替了复杂的三维旋转变换和不动点插值,有效地缩短了变形时间,进一步加强了变形理论基础。