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本文主要结果分为两个部分。第一部分刻画了所有的第二大特征值介于1到1.5之间的广义θ-图。主要的结论是广义θ-图G满足1<λ2<1.5当且仅当图G同构于Γ1,Γ2,…,Γ17（见图1.）里的图且这些图在内部是谱唯一的。 第二部分我们考虑的是图的拉普拉斯特征值，得到了以下两个结论： (1)设图G-v是由图G删去点v而得到的，则μi+1(G)-1≤μi(G-v)≤μi(G)，其中μi(G)是图G第i大特征值。 (2)设d3(G)是图G的第三大度，则μ3(G)≥d3(G)-1。