【摘 要】
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建立科学的保费计算原理和保费计算方法,是精算学的一项重要任务.在平方损失函数的意义下,Bayes保费是最优的.然而,在Bayes保费的计算过程中,先验分布的概率密度函数是需要知
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建立科学的保费计算原理和保费计算方法,是精算学的一项重要任务.在平方损失函数的意义下,Bayes保费是最优的.然而,在Bayes保费的计算过程中,先验分布的概率密度函数是需要知道的,这在实际问题中是很困难的.因此,根据历史索赔数据来估计个体保费成为解决这一问题的主要方法.特别的,如果这个估计定义为历史索赔数据的线性函数,则得到的保费称为信度保费.这种近似方法虽然简便,然而其局限性也是显然的.一方面,信度保费仅仅限定在线性估计的范围内,因此其结果不可能比Bayes保费更接近于个体保费.另一方面:信度保费仅适合用于计算净保费,然而对于保险人来讲,在仅仅收取净保费的情况下其破产是必然的.本文的主要工作就是基于Bayes保费和信度保费各自的缺点,寻找对个体保费的-个经验Bayes估计,使其计算过程较Bayes保费容易实现且计算结果比信度保费更接近于个体保费,并对所得到的结论进行模拟论证.本文共分为四章.第一章介绍了问题的背景和国内外研究的现状,并对本文所运用的主要方法—经验Bayes方法作了简要的论述.在第二章中指出Bayes保费在平方损失的意义下是最优的,并且分别在Buhlmann和Buhlmann-Straub模型中给出了对个体保费的经验Bayes估计.第三章是在指数保费计算原理下,给出其对个体保费的经验Bayes估计.随后,对于任一前两阶阶矩存在的保费原理,给出其对个体保费的经验Bayes估计.第四章对前面的结果进行的数值模拟.
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