桩基的现有数学模型和数值模拟方法既有其优点又存在一些不足。例如，连续介质力学方法，虽然比较合理，很难得到解析解或半解析解；地基响应法由于其昂贵的成本，故只能在大型工程中应用；数值计算方法，如有限元法、无网格法等，需要采用大量的网格点，计算工作量大，耗时多，而且成本高。微分求积方法(DQM)因其不依赖泛函和变分原理，具有公式简单、使用方便、计算精度高、计算量和内存需求量少等优点，因此广泛地被应用于工程的各个领域。为了更方便地处理具有区域、材料或者外力等不连续性的边界值问题，发展了微分求积单元法(DQEM)等。本文的目的是希望综合利用这些模型和方法的优点来分析桩基的力学特性。工作主要有： 1.简单介绍了微分求积方法(DQM)和微分求积单元法(DQEM)的基本原理，包括权系数的计算方法、节点的选取，并给出一个简单的例子来说明DQM的求解步骤，并考察了非均匀节点的选法对计算精度的影响。 2.将DQM应用于线弹性空间轴对称的静力学和自由振动分析，以及线性粘弹性空间轴对称的问题的响应分析。 3.把桩—土系统看成在土中嵌入基桩的轴对称弹性半空间体，采用连续介质力学的方法，建立了桩基和土域的位移形式的平衡微分方程、边界条件和桩土连接处的连续性条件。采用DQEM方法，求解桩—土耦合系统的线性边值问题，得到桩土的沉降和径向位移，并考察参数对结果的影响。 4.将桩基看成是在顶端受水平集中力和垂直集中力作用具有大转动的梁，利用弹性力学中的最小总势能原理导出挠度和轴向位移彼此耦合的非线性微分方程和边界条件，并用DQM进行了离散，得到非线性DQ离散化方程并用Newton-Raphson进行求解，考察了参数对桩基力学特性的影响。