【摘 要】
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许多数学学者在最近几年针对连通图的谱进行了大量的刻画.在已有的研究结论基础上,这篇文章主要研究了距离矩阵的最小特征值在(-2-(?),-2]中的所有三圈图,以及刻画了邻接矩阵仅有三个非负特征值的部分图.设G是一个点集为V(G)={v1,v2,...,vn}的简单无向图.D(G)=(dij)n×n是图G的距离矩阵,其中dij是vi到vj的距离,这里D(G)的最小特征值称为图G的最小距离特征值.A(G
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许多数学学者在最近几年针对连通图的谱进行了大量的刻画.在已有的研究结论基础上,这篇文章主要研究了距离矩阵的最小特征值在(-2-(?),-2]中的所有三圈图,以及刻画了邻接矩阵仅有三个非负特征值的部分图.设G是一个点集为V(G)={v1,v2,...,vn}的简单无向图.D(G)=(dij)n×n是图G的距离矩阵,其中dij是vi到vj的距离,这里D(G)的最小特征值称为图G的最小距离特征值.A(G)=(aij)n×n是图G的邻接矩阵,其中,若vi和vj相邻则aij=1,否则aij=0.由于A(G)是实对称的,因此可以将其特征值设为λ1(G)≥λ2(G)≥...≥λn(G).文章分三部分阐述所得出的主要结论:一、在第二部分中,设连通图G的边数和点数分别为|E(G|=m和|V(G)|=n.当边数和点数满足|E(G)|=|V(G)|+2时,G就被称为三圈图.在这一部分根据五个引理和一个定理,确定了距离矩阵D(G)的最小特征值在(-2-(?),-2]中的所有三圈图.二、在第三部分第一节中,设连通图G的边集和点集分别为E(G)和V(G).若|E(G)|=|V(G)|-1+c,则称G为c圈图.当c=0,1,2,3时,G被分别称为树、单圈图、双圈图、三圈图.这一节通过四个定理找出了邻接矩阵A(G)仅有三个非负特征值的所有树、单圈图、双圈图和三圈图.三、在第三部分第二节中,设G是非连通图.在这一节通过一个定理和三个推论,确定了邻接矩阵A(G)仅有三个非负特征值的非连通图.
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