压缩感知作为新型的信号处理技术,打破了奈奎斯特采样定理对信号采样率的限制,能够合并进行信号的采样和压缩。压缩感知利用信号具有稀疏性的特点,能够从少量测量中准确重构出原信号。要实现这一目标,必须充分利用信号的稀疏表示这一先验信息。信号稀疏表示领域的主要研究模型是稀疏合成模型（Sparse Synthesis Model,SSM）和稀疏分解模型（Cosparse Analysis Model,CAM）。稀疏分解模型作为一种稀疏合成模型的替代方法被引入。在压缩感知的理论背景下,稀疏分解模型提出了一种用一个分解算子从欠采样线性测量数据中重构共稀疏信号的新型信号处理范式。分解稀疏重构问题是新范式所提出的一个关键问题。本文借鉴SSM模型的迭代支集检测（Iterative Support Detection,ISD）方法,提出了一种新的分解稀疏重构算法,用于求解信号服从稀疏分解模型时的共稀疏信号重构问题,即迭代共支集检测估计（Iterative Cosupport Detection Estimation,ICDE）。ICDE是一个算法框架,通过迭代执行检测未知真实信号的共支集和在检测出的共支集上求解截断的分解稀疏重构问题这两个步骤估计待重构信号。在此算法框架下,本文提出了ICDE-L1算法,算法以一种有效的非递减或嵌套的阈值化策略实现共支集检测。在共支集检测的基础上,通过求解截断的分解基追踪（ABP）问题进行信号估计,从而实现整个ICDE-L1算法。实验结果表明,ICDE-L1算法重构结果完全匹配原始信号特征,相较ABP算法实现准确重构所需测量值更少,重构性能明显优于ABP算法。其中,共支集检测策略中的阈值化参数对于算法重构质量有着积极化的影响,相比其他先进的共稀疏信号重构算法ICDE-L1算法具有性能优势。为了有效降低ICDE算法重构的计算复杂度,本文提出了易于实现的ICDE-L2算法,算法采用最小二乘的负梯度算法作为共支集迭代检测的参考,并将截断的最小二乘问题作为信号估计算法。实验结果表明,ICDE-L2算法重构性能优于当前最先进的同类算法GAP和ASP算法。将ICDE-L2算法应用于Shepp-Logan图像重构问题,算法以较低的射线采样数实现了完全图像重构,相较于其他重构算法可以实现20%的性能优势。