【摘 要】
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本文研究了三维半无限扩展喷管中的可压缩定常无旋等熵亚音速流的存在性,唯一性和正则性.所考虑的半无限扩展喷管由有限管道和扩展喷管两部分组成：扩展喷管部分为任意顶角的锥形区域,有限管道部分在入口附近为柱型区域,且半无限扩展喷管的边界为C∞光滑的.我们用位势流方程（二阶拟线性偏微分方程）的边值问题来描述流动问题.首先通过对流体密度函数做截断,将此二阶拟线性偏微分方程边值问题改为一个一致椭圆型偏微分方程边
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本文研究了三维半无限扩展喷管中的可压缩定常无旋等熵亚音速流的存在性,唯一性和正则性.所考虑的半无限扩展喷管由有限管道和扩展喷管两部分组成：扩展喷管部分为任意顶角的锥形区域,有限管道部分在入口附近为柱型区域,且半无限扩展喷管的边界为C∞光滑的.我们用位势流方程（二阶拟线性偏微分方程）的边值问题来描述流动问题.首先通过对流体密度函数做截断,将此二阶拟线性偏微分方程边值问题改为一个一致椭圆型偏微分方程边值问题（称为截断问题）；然后运用变分的方法找出截断问题的弱解；再运用Moser迭代的方法证明弱解的正则性,运用伸缩变换的方法证明无穷远处的衰减性；再证明截断问题弱解的唯一性；最后说明存在一常值m0,当气体的流量小于m0时,截断问题解的流场为亚音速的,从而是原位势流方程问题的解.这就证明了喷管内亚音速流的存在性,唯一性及正则性.
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在本文中,主要研究了一类Hardy型的不等式Hardy不等式是分析学中的一个经典结果,其最佳常数往往联系着几何.自Hardy证明其不等式以来,有许多数学家延续这一研究并作了进一步的拓广,得到各种（凸）区域上的Hardy型不等式,这些都丰富着这一数学的主题.设Ω（?）Rn（n≥1）为Rn上的一个有界区域,Bρ={x||x|≤ρ}（?）Ω.关注Ω\Bρ上的Hardy不等式,在Filippas, Mos
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本文研究的是4维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的异维环分支问题,通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系,我们建立了Poincare映射,确定了分支方程,由对分支方程的分析,我们得到了在微小扰动下,异宿轨,同宿轨及周期轨的存在性,给出了异宿环和同宿环、周期轨的不共存性以及异宿环和周期轨的共存性条件,并且获得了相应的分支曲面的近似表达式和共存区域.最后给出了一个实例来说明文中得到的主要结论
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