Mibius不变Qk空间与TeichmUller理论均是当前的热点研究领域.目前,已有许多优秀的数学工作者在Qk空间、万有Teichmuller空间与Teichmiller理论方面取得了很多深刻的结果.在本论文中，我们利用一个递增的权函数K,定义了单位圆外的K-Carleson测度.利用K-Carleson测度，我们引入了万有Teichmuller空间的一类新子空间，称作2 K-Teichm!iller空间,并得到了该空间的一些结果.　　第一章概述了拟共形映射的发展历史与研究现状，介绍了 M6bius不变 Qk空间的研究背景以及我们引入QK-Teichmiiller空间的原因.在这一章,我们也叙述了本论文要用到的一些相关概念，主要工具，研究方法以及主要结果.　　第二章利用Schwarzian导数和K-Carleson测度，给出了单叶函数的导数的对数属于Qk空间的一个充要条件. Schwarzian导数，K-Carleson测度,单叶函数的导数的对数是本论文的重要概念或工具，我们将利用它们来研究 Q k-Teichmuller理论.　　在第三章,我们利用单位圆外的K-Carleson测度,给出了 Q k-Teichmiiller空间 Tk的一个合适定义，并且讨论了 Tk与万有Teichmuller空间以及 BMOA-Teichmuller空间的关系，得到了 Tk与万有Teichmiiller空间一致的充要条件.通过研究单位圆外的K-Carleson测度，我们也给出了 Qk-Teichmiiller空间的几个等价刻画.研究了 Tk空间与Qk空间之间的关系，当权函数K满足一定条件时，Tk是 Qk空间的子集.讨论了 Tk在 Qk空间范数意义下的拓扑结构，证明了7 K是 Qk空间的开子集，并且找到了 Tk的所有连通分支.　　在第四章，我们利用Schwarzian导数和消失的K-Carleson测度，给出了单叶函数的导数的对数属于Qk空间的一个充要条件.我们研究了与Qk空间相对应的Teichmiiller理论.　　第五章利用泊松积分给出了 Qk空间的一个新特征.然后，我们在圆盘代数 A（D)中找到了使得Qk范数与Bloch范数相等的所有函数.另外，我们还计算了 Qk空间上乘子算子的谱.